দুটি সংখ্যার যোগফল ১৭ এবং গুণফল ৭২। তাহলে ,ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x এবং y।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির যোগফল = ১৭
অর্থাৎ, x + y = 17 ............(i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল = ৭২
অর্থাৎ, xy = 72 ............(ii)
আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
বা, (x - y)2 = (17)2 - 4 × 72 [মান বসিয়ে]
বা, (x - y)2 = 289 - 288
বা, (x - y)2 = 1
বা, x - y = √1
∴ x - y = 1 ............(iii)
এখন, (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y = 17
x - y = 1
----------------
2x = 18
বা, x = 18 / 2
∴ x = 9
আবার, (i) নং থেকে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
x + y = 17
x - y = 1
(-) (+) (-)
----------------
2y = 16
বা, y = 16 / 2
∴ y = 8
অতএব, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৯ এবং ৮।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৮
শর্টকাট টেকনিক:
৭২ সংখ্যাটিকে এমন দুটি উৎপাদকে বিভক্ত করতে হবে যাদের যোগফল ১৭ এর সমান হয়।
৭২ এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়াসমূহ হলো:
১ × ৭২ = ৭২ (যোগফল ১+৭২ = ৭৩; ১৭ নয়)
২ × ৩৬ = ৭২ (যোগফল ২+৩৬ = ৩৮; ১৭ নয়)
৩ × ২৪ = ৭২ (যোগফল ৩+২৪ = ২৭; ১৭ নয়)
৪ × ১৮ = ৭২ (যোগফল ৪+১৮ = ২২; ১৭ নয়)
৬ × ১২ = ৭২ (যোগফল ৬+১২ = ১৮; ১৭ নয়)
৮ × ৯ = ৭২ (যোগফল ৮+৯ = ১৭; মিলেছে)
যেহেতু ৮ ও ৯ এর গুণফল ৭২ এবং যোগফল ১৭, তাই সংখ্যা দুটি অবশ্যই ৮ এবং ৯।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৮।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির যোগফল = ১৭
অর্থাৎ, x + y = 17 ............(i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল = ৭২
অর্থাৎ, xy = 72 ............(ii)
আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
বা, (x - y)2 = (17)2 - 4 × 72 [মান বসিয়ে]
বা, (x - y)2 = 289 - 288
বা, (x - y)2 = 1
বা, x - y = √1
∴ x - y = 1 ............(iii)
এখন, (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y = 17
x - y = 1
----------------
2x = 18
বা, x = 18 / 2
∴ x = 9
আবার, (i) নং থেকে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
x + y = 17
x - y = 1
(-) (+) (-)
----------------
2y = 16
বা, y = 16 / 2
∴ y = 8
অতএব, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৯ এবং ৮।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৮
শর্টকাট টেকনিক:
৭২ সংখ্যাটিকে এমন দুটি উৎপাদকে বিভক্ত করতে হবে যাদের যোগফল ১৭ এর সমান হয়।
৭২ এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়াসমূহ হলো:
১ × ৭২ = ৭২ (যোগফল ১+৭২ = ৭৩; ১৭ নয়)
২ × ৩৬ = ৭২ (যোগফল ২+৩৬ = ৩৮; ১৭ নয়)
৩ × ২৪ = ৭২ (যোগফল ৩+২৪ = ২৭; ১৭ নয়)
৪ × ১৮ = ৭২ (যোগফল ৪+১৮ = ২২; ১৭ নয়)
৬ × ১২ = ৭২ (যোগফল ৬+১২ = ১৮; ১৭ নয়)
৮ × ৯ = ৭২ (যোগফল ৮+৯ = ১৭; মিলেছে)
যেহেতু ৮ ও ৯ এর গুণফল ৭২ এবং যোগফল ১৭, তাই সংখ্যা দুটি অবশ্যই ৮ এবং ৯।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৮।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions